Question

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Tia phân giác của góc D đi qua trung

 

điểm E của BC. Tia AE cắt CD tại F. Chứng minh:

 

a) ∆ABE =∆FCE

 

b) AD=AB+CD

 

c) AE là phân giác của góc DAB.

Answer 1

a) △ABE và △FCE có: \(BE=CE;\widehat{BAE}=\widehat{CFE};\widehat{AEB}=\widehat{FEC}\)

\(\Rightarrow\)△ABE=△FCE (g-c-g).

b) △ABE=△FCE \(\Rightarrow AB=FC;AE=FE\Rightarrow\)E là trung điểm AF.

△ADF có: DE vừa là phân giác vừa là trung tuyến.

\(\Rightarrow\)△ADF cân tại D.

\(\Rightarrow AD=DF=DC+CF=DC+AB\)

c) △ADF cân tại D \(\Rightarrow\widehat{AFD}=\widehat{DAF}\)

Mà \(\widehat{AFD}=\widehat{BAE}\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{BAE}\)

\(\Rightarrow\)AE là phân giác \(\widehat{DAB}\)