Question

cho hình thang abcd ( ab // cd ) . gọi o là giao điểm của 2 đường chéo ac và bd . chứng minh :

a, oa . od = ob . oc

b,đường thẳng qua o vuông góc với ab và cd theo thứ tự tại h và k . chừng minh :

+> tam giác hoa đồng dạng với tam giác koc

+> \(\dfrac{oh}{ok}=\dfrac{ab}{cd}\)

Answer 1

a) AB//CD => góc BAC = góc DCA ( so le trong)

Xét tam giác ABO và tam giác CDO có:

góc BAC = góc DCA (cmt)

góc AOB = góc COD (đối đỉnh)

=> tam giác ABO ~ tam giác CDO (TH3)

=> \(\dfrac{OA}{OB}\) = \(\dfrac{OC}{OD}\)

=> OA. OD = Oc. OB (đpcm)

b) Xét tam giác HOA và tam giác KOC có:

góc HOA = góc KOC (đối đỉnh)

góc BAC = góc DCA (cmt)

=> tam giác HOA ~ tam giác KOC (TH3)

c) Ta có:

+) AB//CD => \(\dfrac{AB}{CD}\) = \(\dfrac{OA}{OC}\)(hệ quả định lí Talet)(1)

+) AB//CD ; H \(\in\) AB; K \(\in\) DC => AH//KC

=> \(\dfrac{OH}{OK}\) = \(\dfrac{OA}{OC}\)( hệ quả định lí Talet)(2)

Từ (1) và (2) => \(\dfrac{AB}{CD}\) =\(\dfrac{OH}{OK}\) (đpcm)