Question

cho hình tam giác ABC, B= 80 độ, C = 40 độ hai đường phân giác góc B và C cắt nhau tạ O. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC, đường thẳng này cắt AB, AC lần lượt tại M và N

a. Tứ giác BCOM, BCNO là các hình gì

b. Chứng minh MN= MB + NC

Answer 1

a: Xét tứ giác BCOM có OM//BC

nên BCOM là hình thang

Xét tứ giác BCNO có NO//BC

nên BCNO là hình thang

b: Ta có: MO//BC

=>\(\widehat{MOB}=\widehat{OBC}\)(hai góc so le trong)

mà \(\widehat{OBC}=\widehat{MBO}\)(BO là phân giác của góc MBC)

nên \(\widehat{MBO}=\widehat{MOB}\)

=>MB=MO

Ta có: NO//BC

=>\(\widehat{NOC}=\widehat{OCB}\)(hai góc so le trong)

mà \(\widehat{OCB}=\widehat{NCO}\)(CO là phân giác của góc NCB)

nên \(\widehat{NOC}=\widehat{NCO}\)

=>ΔNOC cân tại N

=>NO=NC

MN=MO+NO

mà MO=MB và NO=NC

nên MN=MB+NC