Question

Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O. Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác vuông SAB có diện tích bằng 4a2. Góc giữa trục SO và mặt phẳng (SAB) bằng 30°. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Answer 1

Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow SM\perp AB\)

Mà \(SO\perp\left(OAB\right)\Rightarrow SO\perp AB\)

\(\Rightarrow AB\perp\left(SOM\right)\) \(\Rightarrow\widehat{MSO}\) là góc giữa SO và (SAB)

\(\Rightarrow\widehat{MSO}=30^0\)

SAB vuông cân tại S \(\Rightarrow S_{\Delta SAB}=\frac{1}{2}SA.SB=\frac{1}{2}SA^2=4a^2\Rightarrow SA=l=2a\sqrt{2}\)

\(SM=SA.sin45^0=2a\) \(\Rightarrow OM=SM.sin30^0=a\)

\(AB=SA\sqrt{2}=4a\Rightarrow BM=\frac{1}{2}AB=2a\)

\(\Rightarrow R=OB=\sqrt{OM^2+BM^2}=a\sqrt{5}\)

\(S_{xq}=\pi Rl=2\pi\sqrt{10}.a^2\)