Question

Cho hình chữ nhật ABCD . Kẻ AH vuông góc với BD

â. Chứng minh tam giác ADH~tam giác DCB và \(BC^2=DH.DB\)

b. Gọi M là trung điểm của BH , N là trung điểm của AH . Chứng minh ΔHMN~ΔHBA

c. Chứng minh : MH.BD= MN.ĐC

đ. Gọi E là trung điểm của DC . Chứng minh AM vuong goc voi ME

Answer 1

a, xét tam giác ADH và tam giác DBC có:

góc AHD=góc BCD=90 độ

góc ADH= góc DBC (so le trong)

=> tam giác ADH~tam giác DBC

=> AD/DB=DH/BC

mà AD=BC (ABCD là hcn)

=> BC/DB=DH/BC

=> BC.BC=DH.DB

hay \(BC^2\)= DH.DB

b, xét tam giác HAB có:

AN=HN (N là trung điểm của AH)

HM=BM (M là trung đểm của HB)

=> MN là đg tb của tam giác HAB

=> MN//AB

=> tam giác HMN~ tam giác HBA

c, xét tam giác HBA và tam giác CDB có:

góc AHB=góc BCD=90 độ

góc ABH=góc BDC (so le trong)

=> tam giác HBA~tam giác CDB

mà tam giác HBA~tam giác HMN (theo b)

=> tam giác HMN~tam giác CDB

=> HM/CD=MN/BD

=> HM.BD=MN.CD

mình biết làm 3 phần thôi ạ

Answer 2