Question

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8 cm, BC = 6 cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ABD.

a) CM : Tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD

b) \(AD^2=DH.DB\)

c) Tính DH, AH.

Answer 1

a) vì ABCD là hình chữ nhật 

nên AB // DC => góc ABH= góc BDC ( 2 góc so le trong )

Xét 2 tam giác AHB và BCD có 

 góc ABH = góc BDC 

góc AHB = góc BCD =90⁰

=> 2 tam giác AHB và BCD đồng dạng (g.g)

b) Xét 2 tam giác ADH và BDA có 

góc ADH chung

góc AHD = góc BAD =90⁰

nên 2 tam giác ADH và BDA là 2 tam giác đồng dạng (g.g) 

=> \(\frac{AD}{BD}=\frac{DH}{AD}\)

=> AD²=BD.DH

tam giác ABD vuông tại A 

=> \(BD^2=AD^2+AB^2\)( Py-ta-go)

=>BD =10cm

mà AD²=DH.BD (cmt)

=> 6²=DH.10

=> DH =3.6cm

tam giác ADH vuông tại H nên AD²=AH²+DH²  ( py-ta-go)

<=>    6²-3.6²=AH²

AH=\(\sqrt{6^2-3.6^2}\)=4.8cm