Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\) (do chóp đều)
\(\Rightarrow SO\perp BC\)
Đường thẳng AO cắt (SBC) tại C, mà \(AC=2OC\Rightarrow d\left(A;\left(SBC\right)\right)=2d\left(O;\left(SBC\right)\right)\)
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow OM\) là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow OM//AB\Rightarrow OM\perp BC\)
\(\Rightarrow BC\perp\left(SOM\right)\)
Trong tam giác vuông SOM, từ O kẻ \(OH\perp SM\Rightarrow BC\perp OH\)
\(\Rightarrow OH\perp\left(SBC\right)\Rightarrow OH=d\left(O;\left(SBC\right)\right)\)
\(OM=\frac{1}{2}AB=\frac{a}{2}\) ; \(OB=\frac{1}{2}BD=\frac{AB\sqrt{2}}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(SO=\sqrt{SB^2-OB^2}=\frac{a}{2}\)
\(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{SO^2}+\frac{1}{OM^2}\Rightarrow OH=\frac{SO.OM}{\sqrt{SO^2+OM^2}}=\frac{a\sqrt{2}}{4}\)
\(\Rightarrow d\left(A;\left(SBC\right)\right)=2OH=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
