Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

Nguyễn Mạnh Hiếu
Cho hình chóp SABCD đáy là hình chữ nhật tâm O, AB=2a, AD=a. SA=SB=SC=SD=2a a, tính góc giữa SA và CD b, tính góc giữa SO và BC c, gọi M là trung điểm SB, tìm góc giữa SD và CM
Nguyễn Việt Lâm
28 tháng 1 2021 lúc 15:15

\(SA=SB=AB\Rightarrow\Delta SAB\) đều

Do SA=SB=SC=SD \(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\)

\(AB||CD\Rightarrow\left(SA;CD\right)=\left(SA;AB\right)=\widehat{SAB}=60^0\)

b.

\(SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp BC\Rightarrow\left(SO;BC\right)=90^0\)

c.

Ta có OM là đường trung bình tam giác SBD \(\Rightarrow OM||SD\)

\(\Rightarrow\left(SD;CM\right)=\left(OM;CM\right)=\widehat{OMC}\)

\(OM=\dfrac{1}{2}SD=a\) ; \(OC=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}\sqrt{AB^2+AD^2}=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\)

\(cos\widehat{SBC}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow CM=\sqrt{BM^2+BC^2-2BM.BC.cos\widehat{SBC}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\)

\(cos\widehat{OMC}=\dfrac{OM^2+CM^2-OC^2}{2OM.CM}=\dfrac{5\sqrt{6}}{24}\)

\(\Rightarrow\widehat{OMC}\simeq59^0\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
trần khánh dương
Xem chi tiết
Đoàn Thị Thanh Loan
Xem chi tiết
09 Lê Quang HIếu
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Hà Như Ngọc
Xem chi tiết
Tuấn Dương
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Trịnh Hồng Châu
Xem chi tiết
Nguyễn Huỳnh Bá Lộc
Xem chi tiết