Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông tâm O, SO vuông góc với (ABCD), SO=a\(\sqrt{3}\), AB=a\(\sqrt{2}\)
a) Chứng minh BD vuông góc với SA; AC vuông góc với SB
b) Vẽ CI vuông góc với SD, OJ vuông góc với SC, chứng minh rằng: SD vuông góc với (ACI)
c) Gọi K là trung điểm SB. Chứng minh OK vuông góc với OI
d) Tính góc giữa SA và (ABCD)
a/Ta có: \(SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp BD\)
Mà \(BD\perp AC\) (đường chéo hv)
\(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\Rightarrow BD\perp AC\)
Tương tự ta có \(AC\perp\left(SBD\right)\Rightarrow AC\perp SB\)
b/ Do \(AC\perp\left(SBD\right)\Rightarrow SD\perp AC\)
Mà \(SD\perp CI\)
\(\Rightarrow SD\perp\left(ACI\right)\)
c/ OK là đường trung bình tam giác SBD
\(\Rightarrow OK//SD\)
Mà \(SD\perp\left(ACI\right)\Rightarrow OK\perp\left(ACI\right)\Rightarrow OK\perp OI\)
d/ Do \(SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SAO}\) là góc giữa SA và (ABCD)
\(AO=\frac{AC}{2}=\frac{\sqrt{2}.AB}{2}=a\)
\(\Rightarrow tan\widehat{SAO}=\frac{SO}{AO}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SAO}=60^0\)
