Chương 1: KHỐI ĐA DIỆN

Trùm Trường

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a . Chứng minh rằng S.ABCD là chóp tứ giác đều và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD theo a

Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 7 2020 lúc 13:19

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD)

Bốn tam giác vuông \(SAH;SBH;SCH;SDH\) bằng nhau đôi một (ch-gn)

\(\Rightarrow AH=BH=CH=DH\) \(\Rightarrow\) H là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD

\(\Rightarrow\) ABCD là hình vuông

\(\Rightarrow\) S.ABCD là chóp tứ giác đều

\(CD//AB\Rightarrow CD//\left(SAB\right)\Rightarrow d\left(SA;CD\right)=d\left(CD;\left(SAB\right)\right)=d\left(C;\left(SAB\right)\right)\)

Mà CH cắt (SAB) tại A; \(CA=2HA\Rightarrow d\left(C;\left(SAB\right)\right)=2d\left(H;\left(SAB\right)\right)\)

Gọi M là trung điểm AB, từ H kẻ \(HE\perp SM\Rightarrow HE\perp\left(SAB\right)\Rightarrow HE=d\left(H;\left(SAB\right)\right)\)

\(AC=a\sqrt{2}\Rightarrow SH=\sqrt{SA^2-\left(\frac{AC}{2}\right)^2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

\(HM=\frac{1}{2}AB=\frac{a}{2}\Rightarrow HE=\frac{SH.HM}{\sqrt{SH^2+HM^2}}=\frac{a\sqrt{6}}{6}\)

\(\Rightarrow d\left(SA;CD\right)=2HE=\frac{a\sqrt{6}}{3}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Lê Văn Quốc Huy
Xem chi tiết
Mai Thị Xuân Bình
Xem chi tiết
Trần Phong
Xem chi tiết
Lại Thị Hồng Liên
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Phương Khôi
Xem chi tiết
Phan Thị Cẩm Tiên
Xem chi tiết
Hoa Dinh Thi
Xem chi tiết
Nguyễn Thành Trung
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Quang
Xem chi tiết