Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow IM//CD\)
Trong mp (SAD) từ I kẻ \(IN\perp SD\) (1)
Trong mặt phẳng (SCD), từ N kẻ đường thẳng song song CD cắt SC tại P
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\\CD\perp AD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\)
Mà \(IM//CD\Rightarrow IM\perp\left(SCD\right)\Rightarrow IM\perp SD\) (2)
(1); (2) \(\Rightarrow SD\perp\left(IMPN\right)\) hay tứ giác IMPN là thiết diện cần tìm
NP và IM cùng song song CD \(\Rightarrow NP//IM\) (3)
\(IM\perp\left(SCD\right)\Rightarrow IM\perp IN\) (4)
(3);(4) \(\Rightarrow\) thiết diện IMPN là hình thang vuông tại I và N
\(SD=\sqrt{SA^2+AD^2}=4a\); \(IM=CD=2a\) ; \(ID=\frac{AD}{2}=a\)
\(\Rightarrow IN=ID.sin\widehat{SDA}=ID.\frac{SA}{SD}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow ND=\sqrt{ID^2-IN^2}=\frac{a}{2}\Rightarrow SN=4a-\frac{a}{2}=\frac{7a}{2}\)
Áp dụng Talet: \(\frac{NP}{CD}=\frac{SN}{SD}\Rightarrow NP=\frac{CD.SN}{SD}=\frac{7a}{4}\)
Diện tích thiết diện: \(S=\frac{1}{2}IN.\left(NP+IM\right)=\frac{15a^2\sqrt{3}}{16}\)
