Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABCD), số đo của góc nhị diện [S,BC,A] bằng 60 độ. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD bằng a căn 30/ n. Giá trị của n bằng bao nhiêu?

Answer 1

Kẻ CI // BD 

=> d(SC;BD) = d(BD;SCI) = d(D;SCI) 

Ta có \(\dfrac{\left(D;\left(SCI\right)\right)}{\left(A;\left(SCI\right)\right)}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow d\left(D;\left(SCI\right)\right)=\dfrac{1}{2}\left(A;\left(SCI\right)\right)=\dfrac{1}{2}AC\)

Theo Pytago tam giác ABC vuông tại A ta có 

AC = \(\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{2}a\)

\(\Rightarrow\dfrac{a\sqrt{30}}{n}=\dfrac{1}{2}\sqrt{2}a\Rightarrow n=2\sqrt{15}\)

 

 

Answer 2

mình sửa bài nhé 

Kẻ CI // BD 

=> d(SC;BD) = d(BD;SCI) = d(D;SCI) 

Ta có \(\dfrac{\left(D;\left(SCI\right)\right)}{\left(A;\left(SCI\right)\right)}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow d\left(D;\left(SCI\right)\right)=\dfrac{1}{2}\left(A;\left(SCI\right)\right)\)

Dựng AH vuông SC 

=> AH là kc từ (A;(SCI)) 

Theo Pytago tam giác ABC vuông tại A ta có 

AC = \(\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{2}a\)

Xét tam giác SAB vuông tại A ta có 

\(tanSBA=\dfrac{SA}{AB}\Rightarrow SA=a\sqrt{3}\)

Xét tam giác SAC vuông tại A, đường cao AH

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AC^2}\Rightarrow AH=\dfrac{\sqrt{30}}{5}a\)

\(\Rightarrow\dfrac{a\sqrt{30}}{n}=\dfrac{a\sqrt{30}}{5}\) => n = 5