Question

cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật AB = a, BC = 2a SA vuông (ABCD), SA = 4a

 a) tính d(SA,CD)

b) tính d(AB,SD)

Answer 1

a.

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AD\\AD\perp CD\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AD\) là đường vuông góc chung của SA và CD

\(\Rightarrow d\left(SA,CD\right)=AD=BC=2a\)

b.

Từ A kẻ AH vuông góc SD (H thuộc SD)

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AB\\AB\perp AD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB\perp\left(SAD\right)\Rightarrow AB\perp AH\)

\(\Rightarrow AH\) là đường vuông góc chung của AB và SD

\(\Rightarrow AH=d\left(AB,SD\right)\)

Hệ thức lượng: \(AH=\dfrac{SA.AD}{\sqrt{SA^2+AD^2}}=\dfrac{4a\sqrt{5}}{5}\)