Bài 6: Ôn tập chương Vecơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian.

nguyễn thị quỳnh anh

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA⊥(ABCD) và SA=2a

a. Chứng minh BD ⊥ (SAC)

b. Chứng minh (SAC) ⊥ (SBD)

c. Tính góc giữa SB và (SAD)

d. Tính d ( A, (SCD))

Nguyễn Việt Lâm
2 tháng 6 2020 lúc 22:53

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD\\BD\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)

\(BD\in\left(SBD\right)\Rightarrow\left(SAC\right)\perp\left(SBD\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AB\\AB\perp AD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB\perp\left(SAD\right)\)

\(\Rightarrow\) SA là hình chiếu vuông góc của SB lên (SAD)

\(\Rightarrow\widehat{BSA}\) là góc giữa SB và (SAD)

\(tan\widehat{BSA}=\frac{AB}{SA}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{BSA}\approx26^034'\)

Kẻ \(AH\perp SD\) (1)

\(\left\{{}\begin{matrix}AB\perp\left(SAD\right)\\CD//AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\Rightarrow CD\perp AH\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow AH\perp\left(SCD\right)\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SCD\right)\right)\)

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AD^2}\Rightarrow AH=\frac{SA.AD}{\sqrt{SA^2+AD^2}}=\frac{2a\sqrt{5}}{5}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Phạm Đức Toàn
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
ghéc toán
Xem chi tiết
nguyễn thị quỳnh anh
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Ngô Hoàng Mỹ Thy
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Hoàng Anh
Xem chi tiết