Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AC=2AB=2a và SA ⊥ (ABCD). Góc giữa SO và mặt phẳng đáy bằng 60⁰. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Answer 1

Lời giải:

$AC=2AB=2a\Rightarrow AB=a$

Áp dụng định lý Pitago: $BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=\sqrt{(2a)^2-a^2}=\sqrt{3}a$

$\Rightarrow S_{ABCD}=AB.BC=a.\sqrt{3}a=\sqrt{3}a^2$

$\angle (SO,(ABCD))=\angle (SO,AO)=\widehat{SOA}$

Xét tam giác $SAO$ vuông tại $A$: $\frac{SA}{AO}=\tan \widehat{SOA}\Rightarrow SA=AO.\tan \widehat{SOA}=\frac{AC}{2}.\tan 60^0=\sqrt{3}a$

Do đó:

$V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SA.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\sqrt{3}a.\sqrt{3}a^2=a^3$ (đvdt)