Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
a. Một mặt phẳng ( α ) qua CD , cắt SA và SB tại E và E . Tứ giác CDEF là hình gì? Chứng tỏ giao điểm của DE và CF luôn luôn ở trên một đường thẳng cố định
b. Gọi M,N là trung điểm của SD và BC, K là điểm trên SA sao cho KS=2KA . Hãy tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD với mp(MNK)
a.
Ba mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) ; (ABCD); (SAB) cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt là AB; CD; EF nên 3 giao tuyến này song song hoặc đồng quy
Mà AB//CD \(\Rightarrow\) CD//EF \(\Rightarrow\) CDEF là hình thang
Qua S kẻ đường thẳng d song song AD và BC => d cố định và d là giao tuyến của (SAD) và (SBC) do AD//BC
Ba mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) ; (SAD); (SBC) cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt là d; DE; CF
DE và CF cắt nhau nên 3 giao tuyến này đồng quy
\(\Rightarrow\) DE và CF luôn cắt nhau tại 1 điểm nằm trên đường thẳng d cố định
b. Trong mặt phẳng (SAD), nối MK kéo dài cắt AD tại P
Trong mp (ABCD), nối PN kéo dài lần lượt cắt AB tại Q và CD tại G
Trong mặt phẳng (SCD), nối MG cắt SC tại H
Ngũ giác KMHNQ là thiết diện của (MNK) và chóp
