Question

Cho hình bình hành ABCD.Gọi E là trung điểm của AD,F là trung điểm của BC.CMR:BE=DF

Answer 1

ABCD là hình bình hành nên AB =CD (cạnh đối của hình bình hành) (1)
F là trung điểm của BC (theo đầu bài) nên BF = 1/2 BC (2).
E là trung điểm của AD (theo đầu bài) nên ED = 1/2 AD (3).
Từ (1), (2) và (3) suy ra BF = ED (4).
BF // ED (vì F nằm trên AB, E nằm trên AD; BC và AD là cạnh đối của hình bình hành ABCD nên BC//AD) (5).
Từ (4) và (5) suy ra BFDE là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau) =>BE = DF (điều phải chứng minh)

Answer 2

ABCD là hình bình hành nên AB =CD (cạnh đối của hình bình hành) (1)
F là trung điểm của BC (theo đầu bài) nên BF = 1/2 BC (2).
E là trung điểm của AD (theo đầu bài) nên ED = 1/2 AD (3).
Từ (1), (2) và (3) suy ra BF = ED (4).
BF // ED (vì F nằm trên AB, E nằm trên AD; BC và AD là cạnh đối của hình bình hành ABCD nên BC//AD) (5).
Từ (4) và (5) suy ra BFDE là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau) =>BE = DF (điều phải chứng minh)

nhớ tick nha

Answer 3

Ta có:

AE=DE(do e là trung điểm của AD)

BF=FC(do F là trung điểm của BC)

mà AD=BC(tính chất HBH)

Suy ra AE=FC

Xét tam giác ABE và CDF có :

Góc A= goc C(tính chất HBH)

AB=CD(tính chất HBH)

AE=FC(chứng minh trên)

Suy ra tam giác ABE=CDF

Suy ra BE=DF(c.g.c)