Cho hình bình hành ABCD và điểm M là trung điểm của cạnh AB . Hai đoạn thằng AC và DM cắt nhau tại E .
a, So sánh S các hình tam giác : ABC với AMC ; AMC với AMD ; MDC với AMD .
b, Tính S tam giác MEC , biết S tam giác MBC = 15cm2
c, Gọi điểm N là trung điểm của cạnh CD , nối BN cắt AC tại G . Chứng tỏ rằng AE - EG = GC
Help :)
*Hình,lời giải thì bạn tự làm , có thể sẽ có 1 bạn vẽ hình cho bạn :)
a)
\(AM=\frac{1}{2}AB\Rightarrow S_{AMC}=\frac{1}{2}S_{ABC}\)
\(\Delta AMC.\Delta AMD\Rightarrow S_{AMC}=S_{AMB}\)
Có \(d\left(D;AM\right)=d\left(C;AM\right)\)
b)
\(S_{EMC}=\frac{1}{2}S_{MBC}=\frac{1}{2}.15=7,5\left(cm^2\right)\)
c)
Bạn check lại đề phần c) nhé
c) Mình làm theo đề bạn sử nhé
Gọi O là giao điểm MN và AC
Ta có : AMND là hình bình hành
AE là trọng tâm \(\Rightarrow\)\(\Delta AMN\Rightarrow AE=\frac{2}{3}AO\)
Mà \(AO=\frac{1}{2}AC\Rightarrow AE=\frac{1}{3}AC\)
Chứng minh tương tự ta có :
\(GC=\frac{1}{3}AC\)
\(\Rightarrow EG=\frac{1}{3}AC\)
\(\Rightarrow EG=GC=AE\)
a) Xét tam giác ABC và AMC có chung chiều cao hạ từ đỉnh C mà M là trung điểm AB nên AB = 2 x AM => S_ABC = 2 x S_AMC
Xét tam giác AMC với AMD có chung đáy AM, chiều cao hạ từ đỉnh D đáy AM = chiều cao từ đỉnh C đáy AM => S_AMC = S_AMD.
b) Nối AN và EN
Xét các tam giác AMC và ANC đều = 1/4 diện tích hình bình hành = 15 cm2. Mặt khác 2 tam giác này có chung đáy AC => chiều cao hạ từ đỉnh M xuống đáy AC = chiều cao từ đỉnh N đáy AC.
Xét tam giác ENC và EMC chung đáy EC, chiều cao bằng nhau => S_ENC = S_EMC. (1)
Xét tam giác EDN và ENC chung đỉnh E, đáy DN = NC => S_EDN = S_ENC (2)
Xét S tam giác AMD = S_AMC (phần a đã chứng minh) có chung AME => S_AED = S_EMC (3)
Từ (1) ; (2) và (3) => S_EMC = S_ENC = S_EDN = S_AED.
Ta có S_MBC = 15 cm2 => S_ACD = 15 x 2 = 3 (cm2)
Mà S_ACD = S_ENC + S_EDN + S_AED và 3 tam giác này bằng nhau nên :
S_ENC = 30 : 3 = 10 (cm2) mà S_ENC = S_MEC.
Vậy diện tích MEC = 10 cm2.
c) Từ S_MEC = 10 cm2 => S_MEA = 15 - 10 = 5 (cm2)
Xét có chung chiều cao đỉnh M mà S_MEA/S_MCA = 5/15 = 1/3 =>đáy AE = 1/3 AC
(với cách chứng minh tương tự ta có S_NGC = 5 cm2 và GC = 1/3 AC)
Vậy EG = AC - 1/3 AC - 1/3 AC = 1/3AC
Vậy AE = EG = GC
Giải thích các bước giải:
a) Xét tam giác ABC và AMC có chung chiều cao hạ từ đỉnh C mà M là trung điểm AB nên AB = 2 x AM => S_ABC = 2 x S_AMC
Xét tam giác AMC với AMD có chung đáy AM, chiều cao hạ từ đỉnh D đáy AM = chiều cao từ đỉnh C đáy AM => S_AMC = S_AMD.
b) Nối AN và EN
Xét các tam giác AMC và ANC đều = 1/4 diện tích hình bình hành = 15 cm2. Mặt khác 2 tam giác này có chung đáy AC => chiều cao hạ từ đỉnh M xuống đáy AC = chiều cao từ đỉnh N đáy AC.
Xét tam giác ENC và EMC chung đáy EC, chiều cao bằng nhau => S_ENC = S_EMC. (1)
Xét tam giác EDN và ENC chung đỉnh E, đáy DN = NC => S_EDN = S_ENC (2)
Xét S tam giác AMD = S_AMC (phần a đã chứng minh) có chung AME => S_AED = S_EMC (3)
Từ (1) ; (2) và (3) => S_EMC = S_ENC = S_EDN = S_AED.
Ta có S_MBC = 15 cm2 => S_ACD = 15 x 2 = 3 (cm2)
Mà S_ACD = S_ENC + S_EDN + S_AED và 3 tam giác này bằng nhau nên :
S_ENC = 30 : 3 = 10 (cm2) mà S_ENC = S_MEC.
Vậy diện tích MEC = 10 cm2.
c) Từ S_MEC = 10 cm2 => S_MEA = 15 - 10 = 5 (cm2)
Xét có chung chiều cao đỉnh M mà S_MEA/S_MCA = 5/15 = 1/3 =>đáy AE = 1/3 AC
(với cách chứng minh tương tự ta có S_NGC = 5 cm2 và GC = 1/3 AC)
Vậy EG = AC - 1/3 AC - 1/3 AC = 1/3AC
Vậy AE = EG = GC
Hok Tốt
sorry mình viết hơi chậm
Giải thích các bước giải:
a) Xét tam giác ABC và AMC có chung chiều cao hạ từ đỉnh C mà M là trung điểm AB nên AB = 2 x AM => S_ABC = 2 x S_AMC
Xét tam giác AMC với AMD có chung đáy AM, chiều cao hạ từ đỉnh D đáy AM = chiều cao từ đỉnh C đáy AM => S_AMC = S_AMD.
b) Nối AN và EN
Xét các tam giác AMC và ANC đều = 1/4 diện tích hình bình hành = 15 cm2. Mặt khác 2 tam giác này có chung đáy AC => chiều cao hạ từ đỉnh M xuống đáy AC = chiều cao từ đỉnh N đáy AC.
Xét tam giác ENC và EMC chung đáy EC, chiều cao bằng nhau => S_ENC = S_EMC. (1)
Xét tam giác EDN và ENC chung đỉnh E, đáy DN = NC => S_EDN = S_ENC (2)
Xét S tam giác AMD = S_AMC (phần a đã chứng minh) có chung AME => S_AED = S_EMC (3)
Từ (1) ; (2) và (3) => S_EMC = S_ENC = S_EDN = S_AED.
Ta có S_MBC = 15 cm2 => S_ACD = 15 x 2 = 3 (cm2)
Mà S_ACD = S_ENC + S_EDN + S_AED và 3 tam giác này bằng nhau nên :
S_ENC = 30 : 3 = 10 (cm2) mà S_ENC = S_MEC.
Vậy diện tích MEC = 10 cm2.
c) Từ S_MEC = 10 cm2 => S_MEA = 15 - 10 = 5 (cm2)
Xét có chung chiều cao đỉnh M mà S_MEA/S_MCA = 5/15 = 1/3 =>đáy AE = 1/3 AC
(với cách chứng minh tương tự ta có S_NGC = 5 cm2 và GC = 1/3 AC)
Vậy EG = AC - 1/3 AC - 1/3 AC = 1/3AC
Vậy AE = EG = GC
Đề là AE-EG=GC mà ?
cái này phải là AE = EG = GC nhỉ
Nhưng đb yêu cầu Chứng tỏ rằng AE - EG = GC mà
* Sửa đề :v *
c, Gọi N là trung điểm của cạnh CD , nối BN cắt AC tại G . Chứng tỏ rằng AE = EG = GC
Giải thích các bước giải:
a) Xét tam giác ABC và AMC có chung chiều cao hạ từ đỉnh C mà M là trung điểm AB nên AB = 2 x AM => S_ABC = 2 x S_AMC
Xét tam giác AMC với AMD có chung đáy AM, chiều cao hạ từ đỉnh D đáy AM = chiều cao từ đỉnh C đáy AM => S_AMC = S_AMD.
b) Nối AN và EN
Xét các tam giác AMC và ANC đều = 1/4 diện tích hình bình hành = 15 cm2. Mặt khác 2 tam giác này có chung đáy AC => chiều cao hạ từ đỉnh M xuống đáy AC = chiều cao từ đỉnh N đáy AC.
Xét tam giác ENC và EMC chung đáy EC, chiều cao bằng nhau => S_ENC = S_EMC. (1)
Xét tam giác EDN và ENC chung đỉnh E, đáy DN = NC => S_EDN = S_ENC (2)
Xét S tam giác AMD = S_AMC (phần a đã chứng minh) có chung AME => S_AED = S_EMC (3)
Từ (1) ; (2) và (3) => S_EMC = S_ENC = S_EDN = S_AED.
Ta có S_MBC = 15 cm2 => S_ACD = 15 x 2 = 3 (cm2)
Mà S_ACD = S_ENC + S_EDN + S_AED và 3 tam giác này bằng nhau nên :
S_ENC = 30 : 3 = 10 (cm2) mà S_ENC = S_MEC.
Vậy diện tích MEC = 10 cm2.
c) Từ S_MEC = 10 cm2 => S_MEA = 15 - 10 = 5 (cm2)
Xét có chung chiều cao đỉnh M mà S_MEA/S_MCA = 5/15 = 1/3 =>đáy AE = 1/3 AC
(với cách chứng minh tương tự ta có S_NGC = 5 cm2 và GC = 1/3 AC)
Vậy EG = AC - 1/3 AC - 1/3 AC = 1/3AC
Vậy AE = EG = GC
* Hình ntn đk ạ ?
#Tường Vy ( Ninh Nguyễn )
* Sửa hình :v
#Tường Vy ( Ninh Nguyễn )
