Bài 7: Hình bình hành

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Hương Giang

Cho hình bình hành ABCD. Từ A kẻ AI vuông góc với BD, từ C kẻ CK vuông góc với BD (I, K thuộc BD)

a) Tứ giác AICK là hình gì? Tại sao?

b) Tia AI cắt CD tại M, tia CK cắt AB tại N. Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành

Nguyen Thi Huyen
11 tháng 9 2020 lúc 0:17

Hình bình hành
a) Vì ABCD là hình bình hành \(\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD//BC\\AD=BC\end{matrix}\right.\)\(\left(t/c\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}AI\perp BD\\CK\perp BD\end{matrix}\right.\)\(\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AID}=\widehat{BKC}=90^o\\AI//CK\end{matrix}\right.\)

\(AD//BC\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{ADI}=\widehat{CBK}\) (2 góc so le trong)

Xét \(\Delta AID\)\(\Delta CKB\) có:

\(\widehat{AID}=\widehat{BKC}=90^o\left(cmt\right)\)

\(AD=BC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{ADI}=\widehat{CBK}\left(cmt\right)\)

Nên \(\Delta AID=\Delta CKB\) (ch-gn)

\(\Rightarrow AI=CK\) (2 cạnh tương ứng)
Xét tứ giác AICK có \(\left\{{}\begin{matrix}AI//CK\left(cmt\right)\\AI=CK\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) AICK là hình bình hành (dhnb)
b) Vì \(AI//CK\left(cma\right)\Leftrightarrow AM//CN\)

Vì ABCD là hình bình hành \(\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow AB//CD\Leftrightarrow AN//CM\)

Xét tứ giác AMCN có \(\left\{{}\begin{matrix}AM//CN\left(cmt\right)\\AN//CM\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) AMCN là hình bình hành (dhnb).


Các câu hỏi tương tự
Ng My
Xem chi tiết
Yen Trinh
Xem chi tiết
Yen Trinh
Xem chi tiết
mạnh anhđẹpzai
Xem chi tiết
H4zy =))
Xem chi tiết
Lê Đại Hung
Xem chi tiết
Lê Hà Phương
Xem chi tiết
minh nguyệt
Xem chi tiết
Hà Hoàng
Xem chi tiết