Question

cho hình bình hành ABCD . ở phía ngoài hình bình hành vẽ các hình vuông ADEF và ABGH . gọi O là giao điểm các đường chéo của hình vuông ADEF . chúng minh rằng .

a, OAH=ODC

b, OH=OC

c, OH vuông góc với OC

Answer 1

Do tứ giác ADEF là hình vuông =) 2 đường chéo AE và DF đồng thời là đường phân giác

=) góc ODA= góc OAF( cùng = 45⁰ )

Ta có : góc FAD+ góc DAB+ góc HAB+ góc FAH= 360⁰

 90⁰ + góc DAB+90⁰ + góc FAH= 360⁰

   180⁰ + gócDAB^+ gócFAH^ = 360⁰

  góc DAB+ góc FAH = 180⁰

  =) góc FAH= góc ADC ( cùng cộng với góc DAB=180⁰ )

=) góc FAH + góc FAO =góc ADC + góc ODA

=)           góc OAH =  góc ODC

b) Do tứ giác ABGH là hình vuông =) AH=AB

                Mà AB = CD

               =) AH = CD

 Xét tam giác ODC và tam giác OAH có ;

           OD = OA  

           góc ODC =  góc OAH^ ( chứng minh phần a)

          CD = AH (chứng minh trên )

=) Tam giác ODC = Tam giác OAH (c-g-c)

=) OC = OH ( 2 cạch tương ứng )

Chúc bạn học tốt:))