Question

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF, CE. Chứng minh rằng: a) EMFN là hình bình hành. b) Các đường thẳng AC, EF, MN đồng quy

Answer 1

a: Ta có: \(AE=EB=\frac{AB}{2}\)

\(DF=FC=\frac{DC}{2}\)

mà AB=DC

nên AE=EB=DF=FC

Xét tứ giác BEDF có

BE//DF

BE=DF

Do đó: BEDF là hình bình hành

=>ED//BF

=>EM//FN

Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

=>AF//CE

=>EN//FM

Xét tứ giác EMFN có

EM//FN

EN//FM

Do đó: EMFN là hình bình hành

b: AECF là hình bình hành

=>AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(1)

EMFN là hình bình hành

=>EF cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1),(2) suy ra AC,EF,MN đồng quy