Bài 7: Hình bình hành

Đỗ Linh Chi

Cho hình bình hành ABCD, đường chéo lớn AC . Từ C kẻ CE vuông góc với AB, CF vuông góc với AD.

Chứng minh : AB.AE+AD.AF=AC2

Lưu ý đây là đường chéo lớn nhá!

Phương An
9 tháng 4 2017 lúc 21:37

A B C D F E H

Kẻ BH _I_ AC (H \(\in\) AC)

Tam giác HAB vuông tại H và tam giác EAC vuông tại E có:

HAB = EAC

=> Tam giác HAB ~ Tam giác EAC (g - g)

=> \(\dfrac{HA}{EA}=\dfrac{AB}{AC}\)

=> AB . AE = AC . AH

Tam giác HCB vuông tại H và tam giác FAC vuông tại F có:

HCB = FAC (2 góc so le trong, AD // BC)

=> Tam giác HCB ~ Tam giác FAC (g - g)

=> \(\dfrac{HC}{FA}=\dfrac{CB}{AC}=\dfrac{DA}{AC}\) (CB = DA do ABCD là hình bình hành)

=> DA . FA = HC . AC

Ta có: AB . AE + AD . AF = AC . AH + HC . AC = AC . (AH + HC) = AC . AC = AC2

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
mạnh anhđẹpzai
Xem chi tiết
H4zy =))
Xem chi tiết
Lê Đại Hung
Xem chi tiết
Ng My
Xem chi tiết
Nguyễn Huỳnh Đổng Chi
Xem chi tiết
Hà Hoàng
Xem chi tiết
minh phương
Xem chi tiết
Lê Hà Phương
Xem chi tiết
Jungkook Joen
Xem chi tiết