Sửa lại $AB=2AD$ thì sẽ chuẩn hơn.
Lời giải:
a)
$AD\parallel BC\Rightarrow AI\parallel BF$
Áp dụng định lý Ta-let:
$\frac{AI}{BF}=\frac{AE}{EB}=1$
$\Rightarrow AI=BF
Tứ giác $AIBF$ cặp cạnh đối $AI=BF$ và $AI\parallel BF$ nên $AIBF$ là hình bình hành.
b)
Ta có:
$EB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.2AD=AD=BC$ nên $\triangle EBC$ cân tại $B$
Mà $\widehat{B}=\widehat{D}=60^0$ (do $ABCD$ là hbh)
$\Rightarrow EBC$ là tam giác đều.
$\Rightarrow CE=BE=AE$
Suy ra:
$\widehat{ECA}=\widehat{EAC}$
$\widehat{ECB}=\widehat{EBC}$
$\Rightarrow \widehat{ACB}=\widehat{EAC}+\widehat{EBC}$ (cộng theo vế)
$=180^0-\widehat{ACB}$
$\Rightarrow \widehat{ACB}=90^0$
Hay $\widehat{ACF}=90^0$
Dễ thấy $AIFC$ là hình bình hành do $AI=BF=CF$ và $AI\parallel CF$
Hình bình hành $AIFC$ có góc $\widehat{ACF}=90^0$ nên $AIFC$ là hình chữ nhật
c)
$EB\parallel CK$
Áp dụng định lý Talet: $\frac{EB}{CK}=\frac{BF}{FC}=1$
$\Rightarrow EB=CK$
Tứ giác $EBKC$ có cặp cạnh đối $EB, CK$ song song và bằng nhau nên là hình bình hành.
Hình bình hành $EBKC$ có 2 cạnh kề $EB=EC$ (đã cm ở phần b) nên $EBKC$ là hình thoi.
