Question

Cho hình bình hành ABCD có góc ADC là góc nhọn. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của B trên các đường thẳng AD và D. Kẻ Ct vuông góc với BD tại I

a) Chứng minh rằng tam giác IDC đồng dạng với KDB

b)Chứng minh rằng AB*BK=BH*BC. Từ đó c/m tam giác BKH đồng dạng với CBD

c)C/m HD*AD+DC*DK=BD^2

Answer 1

a: Xét ΔDIC vuông tại I và ΔDKB vuông tại K có

\(\widehat{IDC}\) chung

DO đó: ΔDIC~ΔDKB

b: Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{BAH}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{BCD}+\widehat{BCK}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{BAD}=\widehat{BCD}\)(ABCD là hình bình hành)

nên \(\widehat{BAH}=\widehat{BCK}\)

Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có

\(\widehat{BAH}=\widehat{BCK}\)

Do đó: ΔBHA~ΔBKC

=>\(\dfrac{BH}{BK}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BK}{BC}\)

=>\(BH\cdot BC=BK\cdot BA\)