Question

cho hình bình hành ABCD có góc A=60 độ và BC=2AB. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh BC và AD. đường thẳng DM cắt đương thẳng AB tại E

a.tứ giác ABMN là hình gì? tại sao?

b.c/m: EMNA là hình thang cân

c.tứ giác BECD là hình gì? tại sao

d, tìm số đo góc AMD

Answer 1

a) Xét hình thang ABCD(AB//CD) có

N là trung điểm của AD(gt)

M là trung điểm của BC(gt)

Do đó: NM là đường trung bình của hình thang ABCD(Định nghĩa đường trung bình của hình thang)

⇒NM//AB//DC và \(NM=\frac{AB+DC}{2}\)(Định lí 4 về đường trung bình của hình thang)

Ta có: \(NM=\frac{AB+DC}{2}\)(cmt)

mà AB=DC(hai cạnh đáy trong hình bình hành ABCD)

nên \(NM=\frac{AB+AB}{2}=\frac{2\cdot AB}{2}=AB\)

Ta có: BC=2AB(gt)

mà BC=2BM(M là trung điểm của BC)

nên AB=BM

Xét tứ giác ABMN có AB//NM(cmt) và AB=NM(cmt)

nên ABMN là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành ABMN có AB=BM(cmt)

nên ABMN là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)