Question

Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, từ C vẽ CE vuông góc với AB, nối E với trung điểm M của AD. Từ M vẽ MF vuông góc với CE, MF cắt BC tại N.

a) Tứ giác MNCD là hình gì ? Vì sao ?

b) Tam giác EMC là tam giác gì ? Vì sao ? Chứng minh góc BAD = góc AEM

Answer 1

Ta có : MN\(\perp\)EC

AB\(\perp\)EC 

=> AB // MN 

Vì ABCD là hình bình hành 

=> AD = BC 

=> AB // CD

=> AB // CD // MN 

Xét tứ giác AECD có :

M là trung điểm AD 

MF // AE 

=> F là trung điểm EC 

Xét \(\Delta CEB\)có :

F là trung điểm EC

FN// EB 

=> N là trung điểm BC 

Ta có : AM = MD = \(\frac{AD}{2}\)

BN = NC = \(\frac{BC}{2}\)

=> MD = NC 

Xét tứ giác MNCD có :

MN // DC 

MD = NC 

=>MNCD là hình bình hành 

Vì F là trung điểm EC

=> EF = FC

Xét \(\Delta MEC\)có :

MF \(\perp\)EC

EF = FC

=> \(\Delta MEC\)cân tại M 

Answer 2

ko bit