cho hình bình hành ABCD, AC cắt BD tai O. goi M,N là trung điểm OD,OB . AD cắt DC tai E, CN cắt AB tai F
a, c/m AMCN là hình bình hành
b, c/m E đối xứng với F qua O
c, c/m AC,BD,EF đồng quy
d, c/m DE=\(\dfrac{1}{2}\)EC
e, hình bình hành ABCD có thêm điều kiên gì để tứ giác AMNC là hình chữ nhât
giúp mk nha mn help meeee
a.Do tg ABCD là hình bình hành
=> O là trung điểm của BD và AC
=> OB = OD
=> \(\dfrac{1}{2}OB=\dfrac{1}{2}OD\)
hay OM = ON => O là trung điểm MN
+) Tg AMCN có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ( tại O ) => Tg AMCN là hình bình hành ( DHNB )
b.Tg AMCN là hình bình hành
=> AM // CN hay AE // FC
Tg ABCD là hình bình hành
=> AB // CD hay AF // CE
+) Tg AECF có AF // CE , AE // FC
=> Tg AECF là hình bình hành
mà O là trung điểm đường chéo AC
=> O là trung điểm đường chéo EF
hay E , F đối xứng qua O
c. Tg AECF là hbh
=> AC , EF đồng quy tại O mà AC , BD cũng đồng quy tại O ( gt )
=> AC , EF , BD đồng quy tại O
e. \(AC=\dfrac{1}{2}BD\) thì tg AMCN là hbh
