Question

Cho hình bình hành ABCD (AB > AC), M thuộc AB. Đường thẳng MD cắt AC tại K, cắt BC tại N

a, Chứng minh tam giác ADK ∼ tam giác CNK

b, Chứng minh \(\dfrac{KM}{KD}=\dfrac{KA}{KC}\). Từ đó chứng minh \(KD^2=KM.KN\)

c, Cho AB = 10cm, AD = 9cm, AM = 6cm. Tính CN

Answer 1

 

a: Xét ΔKAD và ΔKCN có

\(\widehat{KAD}=\widehat{KCN}\)(hai góc so le trong, AD//CN)

\(\widehat{AKD}=\widehat{CKN}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔKAD~ΔKCN

b: Xét ΔKAM và ΔKCD có

\(\widehat{KAM}=\widehat{KCD}\)(hai góc so le trong, AM//CD)

\(\widehat{AKM}=\widehat{CKD}\)

Do đó: ΔKAM~ΔKCD

=>\(\dfrac{KA}{KC}=\dfrac{KM}{KD}\)

ΔKAD~ΔKCN

=>\(\dfrac{KA}{KC}=\dfrac{KD}{KN}\)

=>\(\dfrac{KM}{KD}=\dfrac{KD}{KN}\)
=>\(KD^2=KM\cdot KN\)

c: AM+MB=AB

=>MB=AB-AM=10-6=4(cm)

Xét ΔMAD và ΔMBN có

\(\widehat{MAD}=\widehat{MBN}\)(hai góc so le trong, AD//BN)

\(\widehat{AMD}=\widehat{BMN}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMAD~ΔMBN

=>\(\dfrac{MA}{MB}=\dfrac{AD}{BN}\)

=>\(\dfrac{9}{BN}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}\)

=>BN=6(cm)

Xét ΔNDC có MB//DC
nên \(\dfrac{MB}{DC}=\dfrac{NB}{NC}\)

=>\(\dfrac{6}{NC}=\dfrac{4}{10}=\dfrac{2}{5}\)

=>NC=15(cm)