Question

Cho hình bên (tam giác ABC cân ở A ,điểm i nằm tại BC,vuông tại I)
a,CM:tam giác AIB = tam giác AIC
b,CM:AI là tia phân giác BAC
c, CM:I là tâm điểm của BC
d,trên AB lấy điểm E,trên AC lấy diểm F,sao cho BE=CF chứng minh tam giác AEC= tam giác AFB

Answer 1

Câu a
Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC, I thuộc BC và AI vuông góc BC nên góc AIB = góc AIC = 90 độ, lại có AI chung nên tam giác AIB = tam giác AIC theo trường hợp cạnh huyền cạnh góc vuông

Câu b
Từ tam giác AIB = tam giác AIC suy ra góc BAI = góc IAC nên AI là tia phân giác của góc BAC

Câu c
Từ hai tam giác bằng nhau suy ra IB = IC, mà I thuộc BC nên I là trung điểm của BC

Câu d
Vì AB = AC và BE = CF nên AE = AF, lại có góc EAC = góc FAB do AI là phân giác và E thuộc AB, F thuộc AC, suy ra tam giác AEC = tam giác AFB theo trường hợp cạnh góc cạnh

Answer 2

a: Xét ΔAIB vuông tại I và ΔAIC vuông tại I có

AB=AC

AI chung

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

b: ΔAIB=ΔAIC

=>\(\hat{IAB}=\hat{IAC}\)

=>AI là phân giác của góc BAC
c: ΔAIB=ΔAIC

=>IB=IC

=>I là trung điểm của BC

d: BE+AE=BA

CF+FA=CA
mà BE=CF và BA=CA
nên AE=AF

Xét ΔAFB và ΔAEC có

AF=AE
\(\hat{FAB}\) chung

AB=AC

Do đó: ΔAFB=ΔAEC