Question

Cho hìh chóp SABCD có đáy ABCD là h.vuôq cạh a,SA vuôq góc vs đáy.góc giữa SC và đáy là 45°.k/cách từ A ->(SBC) là?

Answer 1

Lời giải:

$ABCD$ là hình vuông nên \(AC=\sqrt{2}a\)

Có \(\angle (SC,(ABCD))=\angle (SC,AC)=\angle SCA=45^0\)

Xét tam giác vuông tại $A$ là $SAC$ có:

\(1=\tan SCA=\frac{SA}{AC}\Rightarrow SA=\sqrt{2}a\)

Ta có:

\(\left\{\begin{matrix} SA\perp BC\\ AB\perp BC\end{matrix}\right.\Rightarrow (SAB)\perp BC\)

Từ $A$ kẻ $AH$ vuông góc với $SB$

\(AH\in (SAB)\Rightarrow AH\perp BC\)

Mà \(AH\perp SB\Rightarrow AH\perp (SBC)\) nên

\(d(A,(SBC))=AH=\sqrt{\frac{SA^2.AB^2}{SA^2+AB^2}}=\frac{\sqrt{6}a}{3}\)