Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai của bình phương

Minh

cho hệ pt \(\left\{{}\begin{matrix}x-ay=1\\ax+y=2\end{matrix}\right.\)
1, giải hệ pt khi a=2
2,chứng minh hệ đã cho luôn có nghiệm
3, xác định a để hệ có nghiệm dương

Akai Haruma
15 tháng 2 2020 lúc 19:25

Lời giải:

1. Khi $a=2$ thì \(\left\{\begin{matrix} x-2y=1\\ 2x+y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=0\end{matrix}\right.\)

2. HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1+ay\\ ax+y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow a(1+ay)+y=2\)

\(\Leftrightarrow y(a^2+1)=2-a(*)\)

Vì $a^2+1\neq 0$ với mọi $a$ nên $(*)$ có nghiệm $y$ duy nhất. $y$ duy nhất dẫn đến $x$ duy nhất

Do đó HPT đã cho luôn có nghiệm $(x,y)$ duy nhất

3.

Ta có: \(y=\frac{2-a}{a^2+1}\Rightarrow x=1+ay=\frac{2a+1}{a^2+1}\)

Để hệ có nghiệm dương thì \(\left\{\begin{matrix} \frac{2-a}{a^2+1}>0\\ \frac{2a+1}{a^2+1}>0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2-a>0\\ 2a+1>0\end{matrix}\right.\Rightarrow 2> a>\frac{-1}{2}\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
nguyen duc bach
Xem chi tiết
Đào Phương Duyên
Xem chi tiết
Nguyễn Châu
Xem chi tiết
Lương Duyên
Xem chi tiết
Nhok baka
Xem chi tiết
~Miêu Nhi~
Xem chi tiết
le quang minh
Xem chi tiết
Tiểu Bảo Bảo
Xem chi tiết
Anh Tuấn
Xem chi tiết