Question

Cho hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=2\\mx-2y=1\end{matrix}\right.\)

Tìm số nguyên m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y) mà x>0 y>0

Answer 1

hệ có nghiệm duy nhất <=> \(\dfrac{1}{m}\ne\dfrac{m}{-2}\)\(\Leftrightarrow m^2\ne-2\) đúng \(\forall m\)

vây hệ luôn có nghiệm duy nhất là x=\(\dfrac{m+4}{m^2+2}\) và y=\(\dfrac{2m-1}{m^2+2}\)

theo giả thiết x>0 , y>0 =>

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m+4}{m^2+2}>0\\\dfrac{2m-1}{m^2+2}>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+4>0\\2m-1>0\end{matrix}\right.\)vì m²+2>0 \(\forall m\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-4\\m>\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{2}\)