Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}-mx+y=\left(m+1\right)^2\\x+my=2m^2\end{matrix}\right.\)
1) Chứng minh rằng hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất.
2) Giả sử \(\left(x_0,y_0\right)\)là nghiệm của hệ phương trình trên. Khi m thay đổi, chứng minh rằng điểm \(M\left(x_0,y_0\right)\)luôn thuộc một đường thẳng cố định
Cho hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x-my=2-4m\\mx+y=3m+1\end{matrix}\right.\)
Gọi \(\left(x_0:y_0\right)\) là nghiệm duy nhất của hệ
CMR: \(x_0^2+y_0^2-5\left(x_0+y_0\right)+10=0\)
Cho hệ phương trình:
(I)=\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=5\\2x-y=-2\end{matrix}\right.\)
Xác định giá trị của m để nghiệm \(\left(x_0;y_0\right)\) của hệ phương trinh (I) thỏa mãn điều kiện:
\(x_0+y_0=1\)
Gọi \(\left(x_0;y_0\right)\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{\begin{matrix}2x+y=m+2\\x-y=m\end{matrix}\right.\)
Để \(x_0+y_0=3\) thì m=...?
Cho hệ phương trình :\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=m+1\\mx+y=3m-1\end{matrix}\right.\) (m là tham số)
Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y < 0
Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}mx+2my=m+1\\x+\left(m+1\right)y=2\end{matrix}\right.\)
a) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn:
1) M (x; y) thuộc góc phần tư thứ nhất
2) \(M\left(O;\sqrt{5}\right)\) với O là gốc tọa độ
c) Khi hpt có nghiệm duy nhất (x; y) chứng minh rằng M (x; y) luôn nằm trên 1 đường thẳng cố định.
Cho hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=m^2+3\\x-y=-4\end{matrix}\right.\)(m là tham số). CMR: Với mọi \(m\ne-1\), hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y). Khi đó tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(Q=x^2-2y+10\)
Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=m+3\\2x-3y=m\end{matrix}\right.\left(I\right)\) (m là tham số) .
a) Giải hệ phương trình (I) khi m=1.
b) Tìm m để hệ (I) có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn x+y=-3.
Cho HPT \(\left\{{}\begin{matrix}-2mx+y=5\\mx+3y=1\end{matrix}\right.\)
a) Giải hệ phương trình với m=1
b) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn x-y=2
c) Chứng minh rằng hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thì điểm M(x; y) luôn nằm trên
một đường thẳng cố định khi m thay đổi.
\(\left\{{}\begin{matrix}x+ay=2\\ax-2y=1\end{matrix}\right.\)
Tìm số nguyên a lớn nhất để hệ phương trình có nghiệm \(\left(x_0;y_0\right)\) thỏa mãn \(x_0y_0< 0\)
