Question

Cho hệ phương trình  \(\hept{\begin{cases}x+2y=5\\mx+y=4\end{cases}}\)

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất mà x và y trái dấu.
 

Answer 1

Theo định thức Grane : 

\(D=1-2m\), \(D_x=5-8=-3\), \(D_y=4-5m\)

Vì Dx khác 0 nên hệ luôn có hai nghiệm phân biệt : 

\(\hept{\begin{cases}x=\frac{D_x}{D}=-\frac{3}{1-2m}\\y=\frac{D_y}{D}=\frac{4-5m}{1-2m}\end{cases}}\)

Để x,y trái dấu thì xy < 0 \(\Leftrightarrow-\frac{3\left(4-5m\right)}{\left(1-2m\right)^2}< 0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ne\frac{1}{2}\\4-5m>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ne\frac{1}{2}\\m< \frac{4}{5}\end{cases}}\)