Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

NGUYỄN MINH HUY

Cho hệ bất phương trình \(\hept{\begin{cases}x^2-3x-4\le0\\x^3-3|x|x-m^2+6m\ge0\end{cases}}\). Để hệ có nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số m là:

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
9 tháng 5 2020 lúc 18:39

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x-4\le0\left(1\right)\\x^3-3x\left|x\right|-m^2+6m>0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow-1\le x\le4\)

TH1 : \(-1\le x< 0\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow x^3+3x^2-m^2+6m>0\)

\(\Leftrightarrow m^2-6m\le x^3+3x^2=2\)

\(\Leftrightarrow m^2-6m-2\le0\)

\(\Leftrightarrow3-\sqrt{11}\le m\le3+\sqrt{11}\)

TH2 : \(0\le x< 4\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x^2-m^2+6m\ge0\)

\(\Leftrightarrow m^2-6m\le x^3-3x^2=16\)

\(\Leftrightarrow m^2-6m-16\le0\)

\(-2\le m\le8\)

Vậy \(-2\le m\le8\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Guyo
Xem chi tiết
vung nguyen thi
Xem chi tiết
Nguyễn Bảo Trân
Xem chi tiết
Nguyễn Linh Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Hằng
Xem chi tiết
Nguyễn Thái Bình
Xem chi tiết
Nguyễn Linh Chi
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Lê Hồng Nhung
Xem chi tiết