a: Xét tứ giác DEKF có
DE//FK
EK//DF
Do đó: DEKF là hình bình hành
mà góc DEK=90 độ
nên DEKF là hình chữ nhật
b: Vì DEKF là hình chữ nhật
nên D,E,K,F cùng nằm trên đường tròn đường kính EF và đường kính DK(1)
Vì góc EBF=90 độ
nên B nằm trên đường tròn đường kính EF(2)
Từ (1) và (2) suy ra D,E,K,F,B cùng nằm trên đường tròn đường kính EF
=>B nằm tròn đường tròn đường kính DK
=>góc DBK=90 độ
Cho ΔABC nhọn. Đường cao AD, B và E cắt nhau tại H. Đường thẳng vuông góc với AD tại A và đường thẳng vuông góc với BD tại B cắt nhau tại F
a) AFBD là hình gì ? Vì sao ?
b) Gọi K là giao AB và FD : I trung điểm HC. C/m E và D đối xứng với nhau qua KI.
Cho đoạn thẳng AB. Kẻ tia Ax bất kì. Trên tia Ax lấy các điểm C, D, E sao cho AC = CD = DE (hình vẽ). Kẻ đoạn thẳng EB. Qua C, D kẻ các đường thẳng song song với EB. Chứng minh rằng đoạn thẳng AB bị chia ra ba phần bằng nhau.
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao ( H thuộc BC). Kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB và AC (E thuộc AB, F thuộc AC).
a) Chứng minh AH = EF.
b) Gọi O là giao điểm của AH và EF, K là trung điểm của AC. Qua F kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt BC tại I.Chứng minh tứ giác AOIK là hình bình hành.
c) EF cắt IK tại M. Chứng minh tam giác OMI cân
Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, M là một điểm bất kì trên cạnh BC. Qua M kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự ở E và D. a) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao? b) Tính hat DHE c) Lấy điểm I đối xứng với M qua D, điểm K đối xứng với M qua E. Chứng minh I, A, K thẳng hàng. d) Xác định vị trí của điểm M để đoạn thẳng DE có độ dài nhỏ nhất?
cho góc xOy = 90° và điểm A nằm trong góc đó . Kẻ AB vuông góc với Oy , AC vuông góc với Ox . a) Tứ giác OBAC là hình gì b)Gọi D,E,F lần lượt đối xứng với nhau qua B,A,C . Tứ giác ODEF là hình gì c)Chứng minh D đối xứng F qua A
cho góc xOy = 90° và điểm A nằm trong góc đó . Kẻ AB vuông góc với Oy , AC vuông góc với Ox . a) Tứ giác OBAC là hình gì b)Gọi D,E,F lần lượt đối xứng với nhau qua B,A,C . Tứ giác ODEF là hình gì c)Chứng minh D đối xứng F qua A
Cho hình chữ nhật ABCD và điểm E thuộc đường chéo BD. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD, BA lần lượt tại M, N. Vẽ hình chữ nhật MANF. a) CM: AF song song BD b) CM: E là trung điểm của CF
cho tg ABC cân tại A. Từ điểm D trên BC kẻ đường vuông góc với BC cắt AB, Ac lần lượt tại E, F. Dựng các hình chữ nhật BDEH và CDFK
a) CM: Ba điểm A, H, K thẳng hàng
b) CM: A là trung điểm của HK
c) Gọi I, J theo thứ tự là tâm của các hình chữ nhật BDEH và CDFK. Tìm tập hợp trung điểm M của IJ khi D di động trên BC
