Question

cho hbh ABCD .kẻ các cạnh AB,BC<CD,DA lấy tương ứng các điểm E,F,G,H sao cho AE=CG;BF=DH.CMR

a)T/G EFGH là HBH

b)các đường thẳng AC,BD,EG,FH đồng quy

Answer 1

a: ta có: AE+EB=AB

CG+GD=CD
mà AE=CG và Ab=CE
nên EB=GD

Ta có: AH+HD=AD

CF+FB=CB 

mà BF=DH và AD=CB

nên AH=CF

Xét ΔHAE và ΔFCG có

HA=FC

\(\widehat{HAE}=\widehat{FCG}\)

AE=CG

Do đó: ΔHAE=ΔFCG

=>EH=FG

Xét ΔEBF và ΔGDH có

EB=GD

\(\widehat{EBF}=\widehat{GDH}\)

BF=DH

Do đó: ΔEBF=ΔGDH

=>EF=GH

Xét tứ giác EHGF có

EH=GF

EF=GH

Do đó: EHGF là hình bình hành

b: Xét tứ giác AECG có

AE//CG

AE=CG

Do đó: AECG là hình bình hành

=>AC cắt EG tại trung điểm của mỗi đường(1)

Ta có: EHGF là hình bình hành

=>EG cắt HF tại trung điểm của mỗi đường(2)

Ta có: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra AC,BD,EG,HF đồng quy