Question

Cho hàm số y=x+m+4. Tìm m để khoảng cách từ O đến đồ thị hàm số bằng √2 . 

Answer 1

\(\left(d\right):y=x+m+4\)

\(\Rightarrow x-y+m+4=0\)

\(\Rightarrow d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0-0+m+4\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left|m+4\right|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\left|m+4\right|=2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m+4=2\\m+4=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=-6\end{matrix}\right.\)

Vậy với \(\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=-6\end{matrix}\right.\) thỏa mãn đề bài