Bài 2: Cực trị hàm số

Triệu Tiểu Linh

Cho hàm số : \(y=x^3+3mx^2+2\left(1\right)\), với \(m\) là tham số thực. Tìm m để đồ thì hàm số (1) có 2 điểm cực trị A,B sao cho diện tích tam giác OAB bằng  2. (O là gốc tọa độ)

Nguyễn Trọng Nghĩa
11 tháng 4 2016 lúc 15:58

Với mọi \(x\in R,y'=3x^2+6mx\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(x=-2m\)

Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì phương trình \(y'=0\) có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow m\ne0\). Khi đó, tọa độ các điểm cực trị là \(A\left(0;2\right),B\left(-2m;4m^3+2\right)\)

\(S_{OAB}=1\Leftrightarrow OA.d\left(B;OA\right)=4\Leftrightarrow\left|2\right|=2\Leftrightarrow\begin{cases}m=1\\m=-1\end{cases}\) (thỏa mãn)

Vậy với \(m=\pm1\) thì hàm số có 2 cực trị thỏa mãn bài

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Huỳnh Đông Anh
Xem chi tiết
Phạm Đức Dâng
Xem chi tiết
Nguyễn Hồ Kim Trang
Xem chi tiết
Phạm Thị Bích Thạch
Xem chi tiết
Đặng Hồ Uyên Thục
Xem chi tiết
Nguyễn Công Huân
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Đức Nhân
Xem chi tiết
xunu
Xem chi tiết
Nguyễn Trọng Minh Tín
Xem chi tiết