§2. Hàm số y=ax+b

Trương Nguyệt Băng Băng

Cho hàm số \(y=\left(m-2\right).x+3\). Tìm m để \(y>0\) với \(\forall x\in\left[-1;3\right]\)

Akai Haruma
9 tháng 10 2017 lúc 15:54

Lời giải:

\(y>0\Leftrightarrow (m-2)x+3>0 \Leftrightarrow (m-2)x>-3\) \((1)\)

\(\bullet\) Xét \(m-2>0\)

\((1)\Leftrightarrow x>\frac{-3}{m-2}\forall x\in [-1;3]\)

Để đạt được điều này thì \(\frac{-3}{m-2}< x_{\min}\Leftrightarrow \frac{-3}{m-2}< -1\)

\(\Leftrightarrow -3<2-m\Leftrightarrow m< 5\)

Như vậy, \(2< m< 5\) thỏa mãn

\(\bullet\) Xét \(m-2< 0\)

\((1)\Leftrightarrow x< \frac{-3}{m-2}\forall x\in [-1;3]\) (số âm thì khi nhân hay chia đều phải đối dấu)

\(\Leftrightarrow \frac{-3}{m-2}> x_{\max}=3\)

\(\Leftrightarrow -3< 3(m-2)\Leftrightarrow m>1\)

Như vậy \(1< m< 2\) thỏa mãn

\(\bullet m-2=0\) \(\Leftrightarrow m=2\Rightarrow y=3>0\forall x\in [-1;3]\)

Vậy để \(y>0\forall x\in [-1;3]\Rightarrow 1< m< 5\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Jimme Đức
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Ly Po
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Anxiety
Xem chi tiết
ngo hoang khang
Xem chi tiết
Ngọc Châm Trần
Xem chi tiết
Tam Cao Duc
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết