Question

Cho hàm số \(y=\dfrac{-x+2}{x-1}\) có đồ thị hàm số A(a;1).Tìm a để có đúng một tiếp tuyến của hàm số đi qua A

Answer 1

Pt đường thẳng d qua A có dạng: \(y=k\left(x-a\right)+1\)

Để (d) tiếp xúc (C) thì: \(\left\{{}\begin{matrix}k=y'=\dfrac{-1}{\left(x-1\right)^2}\\\dfrac{-x+2}{x-1}=k\left(x-a\right)+1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{-x+2}{x-1}=-\dfrac{1}{\left(x-1\right)^2}\left(x-a\right)+1\)

\(\Leftrightarrow a=-2x^2+6x-3\) (1)

Có 1 tiếp tuyến \(\Rightarrow\) (1) có 1 nghiệm (nghiệm kép hoặc có 2 nghiệm nhưng 1 nghiệm \(x=1\))