Lời giải:
Để ĐTHS có 3 điểm cực trị thì $y'=12x^3-4mx=4x(3x^2-m)=0$ có 3 nghiệm phân biệt
\(\Rightarrow m>0\). Khi đó PT có 3 nghiệm \(x_1=0; x_2=\sqrt{\frac{m}{3}}; x_3=-\sqrt{\frac{m}{3}}\) tương ứng với 3 điểm cực trị:
\(A(0,2m+m^4); B(\sqrt{\frac{m}{3}}, \frac{-m^2}{3}+2m+m^4); C=(-\sqrt{\frac{m}{3}}, \frac{-m^2}{3}+2m+m^4)\)
\(\overrightarrow{BC}=(-2\sqrt{\frac{m}{3}},0)\Rightarrow BC=2\sqrt{\frac{m}{3}}\)
PTĐT $BC$ có dạng: \(y-(\frac{-m^2}{3}+2m+m^4)=0\)
\(\Rightarrow d(A,BC)=\frac{|y_A-(\frac{-m^2}{3}+2m+m^4)|}{\sqrt{1^2}}=\frac{m^2}{3}\)
Do đó: \(S_{ABC}=\frac{BC.d(A,BC)}{2}=(\sqrt{\frac{m}{3}})^3=3\Rightarrow m=3\sqrt[3]{9}\)
