Chương 5: ĐẠO HÀM

Nguyễn Hải Vân

Cho hàm số \(y=-x^3-3mx^2+6mx+2 \). Tìm

a) y'=0 có 2 nghiệm phân biệt nhỏ thua 1

b) y'=0  có 2 nghiệm cùng dấu

c) y'=0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x-x2=1

d) y'<0 với mọi x thuộc R

e) y'<0 với mọi x thuộc (-∞;-0)

 

Nguyễn Việt Lâm
26 tháng 3 2021 lúc 23:16

\(y'=-3x^2-6mx+6m=3\left(-x^2-2mx+2m\right)\)

Đặt \(f\left(x\right)=-x^2-2mx+2m\)

a. \(y'=0\) có 2 nghiệm \(x_1\le x_2< 1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2+2m\ge0\\-f\left(1\right)=1>0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}=-2m< 1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le-2\)

b. \(y'=0\) có 2 nghiệm cùng dấu

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2+2m\ge0\\x_1x_2=-2m>0\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le-2\)

c. \(\Delta'=m^2+2m>0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m< -2\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1-x_2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-2m+1}{2}\\x_2=\dfrac{-2m-1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(x_1x_2=-2m\Rightarrow\left(\dfrac{-2m+1}{2}\right)\left(\dfrac{-2m-1}{2}\right)=-2m\)

\(\Leftrightarrow4m^2-1=-8m\Rightarrow4m^2+8m-1=0\Rightarrow...\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
26 tháng 3 2021 lúc 23:23

d.

\(y'< 0\) ;\(\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1< 0\\\Delta'=m^2+2m< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow-2< m< 0\)

e.

\(y'< 0\) ; \(\forall x< 0\)

\(\Leftrightarrow-x^2-2mx+2m< 0\) ;\(\forall x< 0\)

TH1: \(\Delta'=m^2+2m< 0\Leftrightarrow-2< m< 0\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'\ge0\\0< x_1\le x_2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+2m\ge0\\x_1+x_2=-2m>0\\x_1x_2=-2m>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le-2\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Phương Anh Đỗ
Xem chi tiết
Đừng gọi tôi là Jung Hae...
Xem chi tiết
elenaeli123456
Xem chi tiết
Sennn
Xem chi tiết
Thái Thùy Linh
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Thanhh Hằngg
Xem chi tiết
Thúy Nga
Xem chi tiết