Question

Cho hàm số y= mx+1-2x có đồ thị là đường thẳng (d)

a) Giả sử đường thẳng (d) cắt trục hoành tại A và cắt trục tung tại B. tìm m để tam giác OAB cân

b) c/m khi m thay đổi, đường thẳng (d) luôn đi qua I cố định 

c) Viết phương trình đường thẳng (OI)

d) Tìm m để khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng (d) lớn nhất 

Answer 1

a: y=mx+1-2x=x(m-2)+1

Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x\left(m-2\right)+1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x\left(m-2\right)=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=\dfrac{-1}{m-2}\end{matrix}\right.\)

=>\(A\left(-\dfrac{1}{m-2};0\right)\)

=>\(OA=\dfrac{1}{\left|m-2\right|}\)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=x\left(m-2\right)+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\left(m-2\right)+1=1\end{matrix}\right.\)

=>B(0;1)

=>OB=1

ΔOAB cân tại O

=>OA=OB

=>\(\dfrac{1}{\left|m-2\right|}=1\)

=>|m-2|=1

=>\(\left[{}\begin{matrix}m-2=-1\\m-2=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=3\end{matrix}\right.\)

b: y=mx-2x+1

Tọa độ I cố định mà (d) luôn đi qua là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-2x+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-2\cdot0+1=1\end{matrix}\right.\)

c: O(0;0); I(0;1)

=>O,I đều nằm trên trục Ox

=>Ox là đường thẳng đi qua OI và có phương trình đường thẳng là y=0