Question

cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và thỏa mãn x+[f(x)]³+2f(x)=1 . với x thuộc R , giá trị của \(\int_{-2}^1f\left(x\right)dx\)

Answer 1

Đặt \(y=f\left(x\right)\Leftrightarrow x+y^3+2y=1\Leftrightarrow x=-y^3-2y+1\)

\(\Rightarrow dx=\left(-3y^2-2\right)dy\)

\(x=-2\Rightarrow-y^3-2y+1=-2\Rightarrow y=1\)

\(x=1\Rightarrow-y^3-2y+1=1\Rightarrow y=0\)

\(\Rightarrow\int\limits^1_{-2}f\left(x\right)dx=\int\limits^0_1y\left(-3y^2-2\right)dy=\int\limits^1_0\left(3y^3+2y\right)dy=\frac{7}{4}\)