Question

cho hàm số y = \(\dfrac{2x+2}{x-1}\) ( C). Các tiếp tuyến của (C ) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân có phương trình là :

A.\(\left[{}\begin{matrix}y=-x-1\\y=-x+7\end{matrix}\right.\)

Answer 1

@Nguyễn Việt Lâm giúp em với

Answer 2

\(y'=\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}< 0\)

Đường thẳng tạo với 2 trục tọa độ 1 tam giác vuông cân khi và chỉ khi nó có hệ số góc bằng 1 hoặc -1

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}=1\left(vô-nghiệm\right)\\\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\)

Các tiếp tuyến: \(\left[{}\begin{matrix}y=-\left(x+1\right)\\y=-\left(x-3\right)+4\end{matrix}\right.\)

Answer 3

 

Nhìn hình em sẽ thấy.

Tam giác OAB vuông cân tại O nên \(\widehat{OBA}=45^0\Rightarrow AB\) tạo với chiều dương trục Ox 1 góc \(135^0\)

Theo công thức thì hệ số góc đường thẳng AB: \(k=tan135^0=-1\)

Tương tự, tam giác OCD vuông cân nên CD tạo chiều dương trục Ox 1 góc 45 độ

\(\Rightarrow k=tan45^0=1\)

Chỉ có 2 trường hợp này thôi (2 đường thẳng ở 2 cung phần tư còn lại thực chất cũng giống hệt)

Do đó hệ số góc của đường thẳng bằng 1 hoặc -1