Question

Cho hàm số  f( x) thỏa mãn f ' x 2 + f x . f " x = 15 x 4 + 12 x , ∀ ∈ ℝ  và f 0 = f ' 0 = 1.  Giá trị của f 2 1  bằng

A. 8

B.  9 2 .

C. 10

D.  5 2 .

Answer 1

Đáp án A.

Ta có

f x . f ' x ' = f ' x 2 + f x . f " x = 15 x 4 + 12 x  

Nguyên hàm 2 vế ta được

f x . f ' x = 15 x 5 5 + 6 x 2 + C = 3 x 5 + 6 x 2 + C  

Do f 0 = f ' 0 = 1 ⇒ C = 1  

Tiếp tục nguyên hàm 2 vế ta được:

∫ f x d f x = ∫ 3 x 5 + 6 x 2 + 1 d x

⇒ f 2 x 2 = 3 x 6 6 + 6 x 3 3 + x + D = 1 2 x 6 + 2 x 3 + x + D .     D o    f 0 = 1 ⇒ D = 1 2 ⇒ f 2 1 = 8.