Question

Cho hàm số f (x) = \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^3-7x+6}{x^2-3x+2},\\2a,x=1\\b-3,x=2\end{matrix}\right.x\ne1,x\ne2\)
Mệnh đề dưới đây đúng hay sai?
1. Hàm số liên tục tại x = 2 khi b = 5
2. Hàm số liên tục trên R thì x = 1 và x = 2 thì a² + b² = 68
 

Answer 1

\(\lim\limits_{x\rightarrow2}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x^3-7x+6}{x^2-3x+2}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\left(x+3\right)=5\)

\(f\left(2\right)=b-3\)

Hàm liên tục tại \(x=2\) khi \(\lim\limits_{x\rightarrow2}f\left(x\right)=f\left(2\right)\)

\(\Rightarrow b-3=5\Rightarrow b=8\)

b.

\(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x^3-7x+6}{x^2-3x+2}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(x+3\right)=4\)

\(f\left(1\right)=2a\)

Hàm liên tục tại \(x=1\) khi \(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=f\left(1\right)\)

\(\Rightarrow2a=4\Rightarrow a=2\)

\(\Rightarrow a^2+b^2=8^2+2^2=68\)