\(\left|f\left(x\right)\right|\) có 5 cực trị \(\Leftrightarrow f\left(x\right)\) có 2 cực trị và 2 giá trị cực trị trái dấu
Xét hàm \(f\left(x\right)=x^3+mx+2\Rightarrow f'\left(x\right)=3x^2+m\)
\(f'\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm pb \(\Leftrightarrow m< 0\Rightarrow x=\pm\sqrt{\frac{-m}{3}}\)
Đặt \(\sqrt{-\frac{m}{3}}=a>0\Rightarrow m=-3a^2\)
\(f_{CĐ}=f\left(-a\right)=2a^3+2\) ; \(f_{CT}=f\left(a\right)=2-2a^3\)
\(f_{CĐ}.f_{CT}< 0\Leftrightarrow\left(2a^3+2\right)\left(2-2a^3\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow2-2a^3< 0\Leftrightarrow a>1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-\frac{m}{3}}>1\Leftrightarrow m< -3\)
