Question

Cho hai số thực x, y thay đổi thõa mãn \(log_{\sqrt{3}}\dfrac{x+y}{x^2+y^2+xy+2}=x\left(x-3\right)+y\left(y-3\right)+xy\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\dfrac{x+2y+3}{x+y+6}\)

Answer 1

tag ko co thong bao de mai t nghien cuu

Answer 2

Bài này cái khó là sử lý điều kiện thôi nên t làm phần đó thôi nhé.

Từ điều kiện suy ra được.

log\(\sqrt{3}\)(3x + 3y) + (3x + 3y) = log_\(\sqrt{3}\)(x² + y² + xy + 2) + (x² + y² + xy + 2)

Dễ thấy hàm số f(t) = log\(\sqrt{3}\)(t) + t đồng biến trên (0; +\(\infty\)) nên

=> 3x + 3y = x² + y² + xy + 2

Answer 3

\(P'\left(x;y\right)=\dfrac{\left(x+2y+3\right)'\cdot\left(x+y+6\right)-\left(x+2y+3\right)\cdot\left(x+y+6\right)'}{\left(x+y+6\right)^2}\)

\(=\dfrac{\left(1+2y'\right)\cdot\left(x+y+6\right)-\left(x+2y+3\right)\cdot\left(1+y'\right)}{\left(x+y+6\right)^2}\)

\(=\dfrac{\left(x+9\right)y'-y+3}{\left(x+y+6\right)^2}=0\)

\(\left(x+9\right)y'-y+3=0\)\(\Leftrightarrow y'=-\dfrac{3}{x+9}+\dfrac{y}{x+9}\) la` pt vi phan tuyen tinh cap 1

\(\Leftrightarrow y=c_1x+9c_1+3\) khi do ta co:

\(P=\dfrac{x+2\left(c_1x+9c_1+3\right)+3}{x+c_1x+9c_1+3+6}=\dfrac{2c_1+1}{c_1+1}\)

Voi \(x=0\) khi do \(c_1=\dfrac{y\left(0\right)-3}{9}\)

Khi do tu dieu kien \(log_{\sqrt{3}}\left(\dfrac{x+y}{x^2+y^2+xy+2}\right)=x\left(x-3\right)+y\left(y-3\right)+xy\) cho \(2\) nghiem la \(y=1;y=2\)

*)Voi \(y=1\rightarrow c_1=-\dfrac{2}{9}\rightarrow P=\dfrac{5}{7}\)

*)Voi \(y=2\rightarrow c_1=-\dfrac{1}{9}\rightarrow P=\dfrac{7}{8}\)

De thay: \(\dfrac{5}{7}>\dfrac{7}{8}\rightarrow P_{min}=\dfrac{5}{7}\)

Is that true ?

Answer 4

cho mk hỏi cái để là \(log^{\sqrt{3}}_{10}\) nhân cho cái kia hay \(\sqrt{3}\) là cơ số vậy bn .

Answer 5

Akai Haruma ; Lightning Farron coi hộ bài này với :((

còn ông bác Hung nguyen (không tag đc , nếu có thấy thì lm giùm nha)

Answer 6

Bài này thì làm được nhưng quan trọng cóc có máy tính

Answer 7

Học 12 rồi thì dùng đạo hàm thôi.

Answer 8

Đáp án là: \(\dfrac{69-\sqrt{249}}{94}\)